|
|
|
Навигация
|
Главная » Мануалы зубьев ведомых колес, деленному на произведение чисел зубьев ведущих колес. В рассмотренных выше передачах при равномерном вращении ведущего вала ведомый вал вращается тоже равномерно. Для получения переменной угловой скорости ведомого вала применяются передачи, в которых расстояние от точки соприкасания колес до оси одного из валов или обоих валов изменяется. Во фрикционной передаче, изображенной на рис. 236, колесо 1 перемещается вдоль его оси и отношение угловых скоростей зависит от переменного расстояния X 
(95.6) Рис. 2356. На рис. 237 изображены эллиптические колеса, оси вращения которых находятся в фокусах эллипсов. Отношение угловых скоро-  Рис. 236. Рис. 237. стей зависит от переменных paccтoяJий Xj==OjAI и Х2 = 02М, где Xi-\- Х2 = 2а, <х^ (95.7) и2 Xi § 96. Примеры на преобразование вращательного движения Пример 60. Ведущий шкив ременной передачи, обладающий угловой скоростью п,=&0 об1мин, останавливается через 10 сек. Радиусы шкивов: г 1 = 25 см, rjj = 50 см.  Рис. 238а. Считая вращение шкивов перед остановкой равнозамедленным, определить число оборотов ведомого шкива до остановки, а также модули скорости, вращательного и центростремительного ускорений его точки М (OgAI = 20 см) в конце 5-й сек (рис. 238а).  Рис. 2386. Решение. При решении задач положительным всегда считается направление происходящего вращения (в данном примере направление движения часовой стрелки) (рис. 238 6). Формула (91.12*), определяющая угловую скорость равнозамедлен-ного вращения шкива /, имеет вид При t=\OceK шкив останавливается, т. е. ш, =0. Начальная угловая скорость шкива в сек~ определяется по формуле Mf л. 60 Подставляя эти значения в формулу, имеем О = 2ii: - 10; е, = 0,2ir сек-\ Поэтому w = 2Tz - 0,2Kt. Определяем характеристики вращения шкива . Угловые скорости шкивов передачи обратно пропорциональны их радиусам. По условию (95.1) получаем формулу, определяющую угловую скорость ведомого шкива : o) г, г, 25 г, 26 = -i ,= - (2-0,2t). О/ О/ 50 Wjj=!Z-0,1ТС*. Отсюда находим уравнение вращения шкива и его угловое ускорение = = - 0.Ш, fii t j d, = J (ir - 0,liOdt; = IT* - 0.05u*2, 11 - O.lu = 0,1 IT сек . Определяем требуемые условием величины. Угол поворота шкива в момент остановки при *==10сел: р^ г=1г. 10 -О.Оби. 102=5; соответствующее число оборотов за 10 сек (р., 5п Njj = = = 2,5 оборотов Определив модули угловой скорости, вращательной скорости цен- тростремительного и вращательного ускорений точки М при ( = 5 cere (рис. 238(?) находим по формулам (92.1). (92.2) и (92.3): (b j = Tz - О, lir 5 = 0,5ir ceк~, ©5 === 20 0,5ir= 10ir = 31.4 сл/сек, = /?o)2 = 20 (0.5ic)2 52 493 cmJcbk, дав = Rsfj = 20 . 0, lir = 2ir = 6.3 см/сек^. Модуль вращательного ускорения при любом значении / постоянен. Направление .при замедленном вращении противоположно направлению V. Пример 61. Редуктор скоростей, изображенный на рис. 239, а, б', обеспечивает вращение валов / и , имеющих общую геометрическую   Рис. 239. ось, с различными угловыми скоростями. Определить угловую скорость вала , соответствующую угловой скорости вала / П/ = 800 об/мин, если числа зубьев щестерен соответственно равны: Zj=12, 23 = 60, 23=20, 24 = 80. Рещение. Передаточное число редуктора равно отношению угловой скорости ведущего вала к угловой скорости ведомого, т. е. - = i. При этом угловые скорости ведущего и ведомого валов равны угловым скоростям жестко соединенных с ними шестерен, т. е. ш^ = (up (й^ = Для получения зависимости между угловыми скоростями шестерен ] а 4 следует определить передаточное число передачи, состоящей из двух пар колес (рис. 239, б): * -/i 2-*3 4 -- - Т2 Ж - Пользуясь угловыми скоростями, выраженными в об/мин, будем иметь: п, 800 п„=-~ = -2Q- = 40 об/мин. Вопросы для самоконтроля 1. Перечислите основные виды движений твердого тела. 2. Какое движение твердого тела называется поступательным и какими свойствами оно обладает? 3. Какое движение твердого тела называется вращением вокруг неподвижной оси и как оно осуществляется? 4. По каким формулам определяются модули угловой скорости и углового ускорения вращающегося твердого тела? 5. Как направлены векторы угловой скорости и углового ускорения при вращении тела вокруг неподвижной оси? 6. Выведите формулы модулей скорости и ускорения точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. 7. При каких условиях ускорение точки вращающегося тела составляет с отрезком, соединяющим точку с центром описываемой ею окружности, углы О, 45°, 90°? 8. Ускорения каких точек вращающегося тела: а) равны по модулю, б) совпадают по направлению, в) равны по модулю и совпадают по направлению? 9. Каковы - векторные выражения вращательной скорости, вращательного и центростремительного ускорений? 10. Выведите формулы Эйлера для проекций вращательной скорости точки на координатные оси. И. Что представляет собой передаточное число передачи и как определяется передаточное число сложной передачи? ГЛАВА XV ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА § 97. Свойства плоского движения твердого тела. Движение плоской фигуры в ее плоскости Плоским или плоско-параллельным движением твердого тела называется такое движение, при котором каждая точка тела движется в плоскости, параллельной некоторой неподвижной плоскости. Плоская фигура, образованная сечением тела этой неподвижной плоскостью Q, во все время движения остается в этой плоскости (рис. 240). Рассмотрим движение точек тела, расположенных на одном перпендикуляре к неподвижной плоскости Q. Точка движется в плоскости Q а точка - в плоскости Q; обе плоскости параллельны неподвижной плоскости Q. При движении тела отрезок М,М2 остается перпендикулярным к плоскости Q, т. е. остается параллельным своему начальному положению. Это значит, что все точки этого перпендикуляра аналогично точкам тела, движущегося поступательно, описывают тождественные и параллельные между собой траектории и в каждый момент времени имеют геометрически равные скорости и ускорения, т. е. траектории А^В^, А2В2, АВ точек тела М Mj, М тождественны и параллельны, их скорости равны Vj = = v и ускорения также равны Wj = = w. Таким образом, движение каждой точки плоской фигуры в неподвижной плоскости Q определяет собой движение всех точек твердого тела, расположенных на перпендикуляре к плоскости Q, восстановленном в этой точке. Это позволяет свести изучение плоского движения твердого тела к изучению движения плоской фигуры в ее плоскости. Так как положение плоской фигуры на плоскости вполне определяется положением двух ее точек или положением отрезка, соединяющего две точки этой фигуры (рис. 241), то движение плоской  Рис. 240.  Рис. 241. фигуры в ее плоскости можно изучать как движение прямолинейного отрезка в этой плоскости. Будем считать, что движение плоской фигуры происходит в плоскости рисунка и, следовательно, рисунок является натуральным изображением фигуры. § 98. Разложение движения плоской фигуры на поступательное движение вместе с полюсом и вращение вокруг полюса. Уравнения движения плоской фигуры Предположим, что плоская фигура переместилась на плоскости из положения / в положение (рис. 242). Отметим два положения отрезка АВ, принадлежащего фигуре. Покажем, что перемещение фигуры можно осуществить совокупностью двух перемещений: поступательного перемещения и поворота. Первый вариант. Переместим фигуру поступательно, из положения АВ в положение А^В', т. е. так, чтобы точка А переместилась в новое положение А^ а точка В описала траекторию, тождествен- --f-v ную траектории точки А. Затем /к - li: повернем фигуру вокруг точки А^ ----- на угол cpj так, чтобы точка В' заняла тоже свое положение В^ i Р Вт о р о й в а р и а нт. Переме- Ш^ .-- стим фигуру поступательно из по- С---- л' ложения АВ в положение А'В^ а затем повернем ее вокруг точ- < ки В; на угол ср2 так, чтобы точ- Рис. 242. ка А' совпала с точкой Ау Вариантов перемещений может быть столько, сколько точек плоской фигуры, т. е. бесчисленное множество. Как видно, поступательное перемещение плоской фигуры различно в различных вариантах, а величина угла поворота и направление поворота одинаковы, т. е. ?1 = ?2- (98-1) Из этого следует, что всякое непоступателъное перемещение плоской фигуры в ее плоскости можно рассматривать как совокупность двух перемещений: поступательного перемещения плоской фигуры вместе с произвольной точкой, называемой полюсом, и поворота вокруг полюса. При этом поступательное перемещение зависит от выбора полюса, а величина угла поворота и направление поворота от выбора полюса не зависят. Из вышеизложенного следует, что действительное движение плоской фигуры в ее плоскости в каждый момент времени можно рассматривать как совокупность поступательного движения и вращения. Поступательная часть движения фигуры зависит от выбора полюса и определяется его движением. Приняв за полюс некоторую точку О и обозначив Хр, Уо ее координаты в неподвижной системе хОу (рис. 243), можно определить движение полюса О, а следовательно, и поступательное движение всей фигуры уравнениями Xq = /j (t) и у^ = Д (*). Для получения угла, характеризующего вращательную часть движения плоской фигуры, проведем через полюс О две полупрямые Оа и Ob, из которых Оа не принадлежит плоской фигуре и движется поступательно- вместе с полюсом О, а Ob принадлежит этой фигуре и вместе с ней вращается вокруг полюса О.  Рис. 243. Обозначив aOb = <f, можно определить вращательное движение фигуры уравнением вращения ср = /з(0. Таким образом, движение плоской фигуры в ее плоскости, а следовательно, и движение всего тела определяется тремя уравнениями, называемыми уравнениями плоского движения твердого тела: Xo = fl{t)< Уо=М) 9 = /з(0- (98.2) Покажем, что вид уравнения ср = /з(0 не зависит от выбора полюса. Рассмотрим плоскую фигуру, движущуюся в плоскости чертежа (рис. 244). Возьмем за полюсы точки О, и О^, этой фигуры, описывающие при ее движении траектории А,В, и А^В^ и укажем соответствующие им углы поворота плоской фигуры cpj и cpj. Для этого проведем в точках Oj и Од две параллельные между собой полупрямые Ojfl!i и 02fl2 которые предположим движущимися поступательно вместе с полюсами, т. е. остающимися параллельными между собой во все время движения. Проведем также на плоской фигуре две параллельные между собою полупрямые 0,Ь, и 022. которые, очевидно, в любом положении этой фигуры останутся параллельными. Тогда угол cpj между полупрямыми 0,а, и 0,Ь, и угол cpj между полупрямыми Oja 262 во все время движения будут равны между собой, т. е. или cpj = cp2 Это равенство показывает, что вид уравнения, определяющего вращательную часть движения плоской фигуры, не зависит от выбора полюса.  Рис. 244. Рис 245. Обозначая алгебраические величины угловых скоростей и угловых ускорений плоской фигуры в ее вращении вокруг полюсов 0 и О2 соответственно coj, е, и coj, Н' имеем: dt d(i! Ж dt d(i>2 Эти равенства показывают, что угловая скорость и угловое ускорение плоской фигуры в ее вращении вокруг произвольно выбранного полюса также не зависят от выбора полюса. Следовательно, угловая скорость (й и угловое ускорение в являются общими для всех полюсов и называются угловой скоростью и угловым ускорением плоской фигуры. Они определяются по следующим формулам: (98.3)  Рис. 246. dt - dt Векторы WHS, согласно § 91, направлены по оси, проходящей через полюс, перпендикулярно плоскости фигуры. Если направления whs совпадают, то вращение плоской фигуры происходит ускоренно (рис. 245, а), а если они противоположны, то замедленно (рис. 246, а). Так как векторы whs перпендикулярны к плоскости чертежа, то направления угловой скорости и углового ускорения плоской фигуры условимся обозначать так, как показано на рис. 245, б и 246, б, используя эти обозначения для указания направления вращения плоской фигуры (w) и направления г. § 99. Теорема о скоростях точек плоской фигуры и ее следствия Зависимость между скоростями точек плоской фигуры устанавливается по следующей теореме: Скорость любой точки плоской фигуры равна геометрической сумме скорости полюса и вращательной скорости этой точки вокруг полюса. Точку О, скорость которой равна Vq, примем за полюс. Определим скорость любой другой точки плоской фигуры, например, точки А (рис. 247). Для этого проведем из неподвижной точки плоскости Oj в точки О и Л радиусы-векторы и р^. Проведем также радиус-вектор Tqji из полюса О в точку А. Так как этот радиус-вектор соединяет две точки плоской фигуры, то за все время движения он вращается вокруг полюса с угловой Уол --- скоростью плоской фигуры u), не изменяясь по модулю. За все время движения между радиусами-векторами сохраняется зависимость где = const. Определим отсюда скорость точки А: V ---ufoA А- at ~ dt ~ dt Рис. 247 где -~\q - скорость полюса О. Так как при движении плоской фигуры модуль радиуса-вектора г^ остается неизменным, а направление его при повороте фигуры изме- няется, то производная -jf представляет собой вращательную скорость точки А вокруг полюса О, которую обозначим Vqj. Согласно § 94, вращательную скорость у^д можно представить в виде векторного произведения вектора угловой скорости плоской  1 ... 23 24 25 26 27 28 29 ... 44 |
|||||||||||||||
 |
 |