|
|
|
Навигация
|
Главная » Мануалы 18.4. Основные алгебраические формулы (а + ЬУ =0 + + 2аЬ; -b = (а + Ь)(а - Ь); Формулы сокращенного умножения {a + b + cf- =а^ + + + 2аЬ + 2ас + 2Ьс\ (а + Ь + с) = 0 + + ЪаЬ + Ъас + ЪаЬ^ + Зас^ + ЪЬс^ + ЪЬс + байс; а^ + = (а + Ь)(а^ - аЬ + ь\ -Ь^ =(а- Ь)(а^ +аЬ + Ь^) Степени и корни 1 /- - я = а' ; а^/а = а™- ; а = 1; - = а ; (а™) = а ; Ща = а . С двумя неизвестными ajx + + q = 0; x = c,a2 - Cna, a2X + *2> + C2 = 0; у = -- 1*2 - 2*1 Cia2 - C2ai 1*2 - 2*1 Линейные уравнения: С тремя неизвестными Aidi + 2*2 + 3*3 а^х + }\у + + di = Q; х = - AiGi + AiOi + А^а^ ajx + bjy + CjZ + dj=Q; у = ----f; AiOi + 22 + Aa a.x + b.y + c.z + d.=Q; z = ----; AiQi + 22 + 33 A = *зС2 - *2Сз; A = *i3 ~ *3i; A = *2Ci - *lC2; Bi = аз2 - 213; Bj = aidj, - aj,di; i?3 = а21 - а12; Квадратные уравнения х^ + их + а = 0: х = --± J---а: ах + Ьх + с = 0; х = 2 V 4 2а Логарифмы A=N; Ig Ж = а; Igl = 0; lg(7Vi Ж2) = IgVj + lg7V2; Ig = IgVj - lg7V2; \gN =n\gN; \%4n =-\%n; Inx = 2,302585Igx; Igx = 0,434294Inx Прогрессии
Соединения Число размещений из п элементов но т, отличающихся составом или порядком элементов: = п(п - 1)(п - 1)---(п -т + 1). Число перестановок из п элементов по п, отличающихся только порядком элементов: Р„ = 1 2 3...., п = п\ Число сочетаний из п элементов по т, отличающихся только составом элементов: ГШ п(п-1)(п-1)-(п-т + 1) А^ п\ 1 0 1 1.2.3...Ш Р„ п-п-- {а + Ь) = а па -Ь + Бином Ньютона -и„ и-и , П{П - 1) П-2П a -b+-+nab - + Ь . 18.5. Основные тригонометрические формулы  АВ sin а sma =-; tga =-; OA cos a sin a + cos a = 1; OB cosa , 2 1 cosa =-; ctga =-; 1 + tg a =-=-; OA sin a cos a CD 1 tga = : coseca = ctga = OD 1 1 + cfe a = - sma 1 Формулы приведения и значения функций для некоторых углов
Тригонометрические функции двух углов, двойного и половинного углов Функции суммы и разности двух углов функции двойного и иоловинного углов Суммы и разности функций двух углов sin(a + Р) = sin а cos р + cos а sin р sin(a - Р) = sin а cos р - cos а sin р cos(a + Р) = cos а cos р - sin а sin р cos(a - Р) = cos а cos р + sin а sin р tga + tgP sin 2а = 2 sin а cos а cos 2а = cos а - sin а tg2a.- 1 - tga . a 1-cosa 2=J . . a+p a-p sma + smP = 2sin-cos-- . a+p . a-p sma - smP = 2cos-sm-- 2 2 a+p a-p cosa + cosp = 2cos-cos-- . a+p . a-p cos a - cos P = -2 sm-- sm-- 2 2 tg(a + P) = tg(a-P) = ctg(a + P) = ctg(a - P) = 1 - tgatgp tga - tgP 1 + tgatgP ctgactgP - 1 ctga + ctgP CtgactgP -1 CtgP - ctga a 1 + cosa a 1-cosa tg- = J:;- 2 V 1 + cosa tga + tgP = tga - tgP = sin(a + P) cos a cos p sin(a - P) cos a cos p sin(a + P) ctga + CtgP = - sin a sin p sin(P-a) ctga - CtgP = . . sm a sm p 18.6. Решение треугольников  &тА &тВ sin С 2 V be Теорема косинусов = + - IbccosA = + - 2accosB =а^ + Ь^ - labcosC а = bcosC + ccosB; b = асо&С + ccos; с = bco&A + а cos В. 2 \ be А^ (p-b)(p-c) 2 i pip-a) S = аЬ%шС = 2В} sin sin 5 sin С = .p{p - a)(p - b)(p - c) = Прямоугольные треугольники S - площадь треугольника; p - нолунериметр; R - радиус онисанного круга. abc Требуется определить В а, b а, с А, а А, b А, с а ЧА = -b sin = - а cosB = - Ж-А 90°-А 90°-А btgA с &1пА actgA ссо&А а sin b ab 2 о n 2 ctgA 2 btgA 2 csin2 Косоугольные треугольники Требуется определить С а, Ь, с а, Ь, А а, Ь, С а, Д С а, А, В со?, А = - а sin С cos 5 = - sini? = 2ас b&inA cosC = \Ш-А-В b&inC sin 5 180°--C 180°-S-C 180°--S a sin 5 sin a sin 5 sin + -2a*cosC a sin С sin a sin С sin ab sin С ab sin С sin В sin С 2sin a sin 5 sin С 2&шА 18.7. Перевод градусов в радианы
18.8. Ординаты и углы наклона касательных дуг параболы, окружности, эллипса 
I 7 I 8 I 12 I 13 I Полуокружность у' = х(/ - X) l-2x tg9 = 2Vx(/ - X) tgcp 0,000 0,218 2,064 0,300 1,333 0,357 0,980 0,400 0,750 0,433 0,577 0,458 0,437 0,477 0,314 0,490 0,204 0,497 0,101 0,500 0,000 Полу эллине x(/-x) f / - 2x / x(l - X) У tgcp 0,000 0,436 4,129 0,600 2,666 0,714 1,960 0,800 1,500 0,866 1,155 0,916 0,873 0,954 0,629 0,980 0,408 0,994 0,201 1,000 0,000 18.9. ПЛОШДЦЬ, ОГРАНИЧЕННАЯ КРИВОЙ и осью КООРДИНАТ Эскиз № Формула (сверху вниз в порядке возрастания точности результата) Примечание № Формула (сверху вниз в порядке возрастания точности результата) Примечание 111 П 1 2 3 m-2m-l / = bm F = 6(0,5j;o + Л + У2+--+Ут-1 + 0,Ут) Р = (Уо+ 4ji + 2у2 + 4уз + т - четное Г = - Ь{уо + Зу1 + Зу2 + 2уз + +ЗУ4 + 3j5 + 2yf,+--+2y j + + + + Ут) F =-(УО + 4yoSm + Ут) т - кратное трем Для кривой не выше третьего порядка; т - четное Пример: у = ; 1 = 1; ш = 10. 1 + х^ По формуле (1) .....................................................................................i?=0,156997 Тоже (2) .....................................................................................i?=0,157121 Тоже (3) .....................................................................................i?=0,157088 По формуле (4) на участке 0-0,9 и (5) - на участке 0,9 - 1..........i?=0,157080 Точное значение .....................................................................................p=Q 15707963 18.10. Ординаты дуги окружности Определение ординат точек производят в такой последовательности: 1) определяют расстояние между ординатами а умножением величины радиуса па коэффициент К, соответствующий заданному радиусу; 2) находят число точек делением с па а; 3) ординаты точек получают умножением радиуса па величину А, соответствующую данному номеру точки. Пример. Исходные данные: iJ=8100 мм; с=2700 мм. В таблице Зпачепия коэффициента К находим коэффициент для данного радиуса К=0,018. Расстояние между точками a=RK=?,lQQ- 0,018=145,9 мм. Число точек (оно же число отрезков а) с 2700 п = - =-= 18 точек. а 145,9 Остаток Ь = с-па = 2700 - 18 145,9 = 74 мм. Ординаты точек: Si=RAi= 8100 0,000162 = 1 мм; Sj=RA2= 8100 0,000648 = 5 мм; Зпачепия коэффициента К
Sn = RAn = 8100 0,047968 = 389 мм; 18 = Ms = 8100 0,053943 = 437 мм.  с = RK pb = с - na [S RA
1 ... 51 52 53 54 55 56 57 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 |
 |