Навигация
|
Главная » Мануалы будем иметь: откуда находим: 2(0, а = ш, У о I, -а 5 5 Таки.м образом, относительное движение тела А складывается из вращательного движения с угловой скоростью ш и поступательного движения со скоростью v cos а направленных по винтовой оси (рис. в). Тело А совершает винтовое движение по отношению к телу В- Модуль поступательной скорости равен 1 2 V cos (x. = 2о),а -г -7= acoi. Эту задачу можно решить и аналитическим способом, аналогично способу, который применяют в статике при приведении произвольной прострапственпой системы сил к простейшему виду. Угловые скорости являются скользяитими векторами аналогично силам в статике. Поступательные скорости являются свободными векторами, аналогично моментам в статике. Аналитический метод. Движение тела А отгюсителыю тела В складывается из двух вращений: с угловой скоростью (о, вокруг оси / и с угловой скоростью -(0.2, направленной в отритта тельную сторону оси . Теперь можно сказать, что движение тела А по отношению к телу В состоит из вращения вокруг оси / с угловой скоростью й) == (0,4- числешю равной со = y o)j- -j- ш1 = О), у5, и поступательного движе1Н1я со скоростью v. Ось / составляет угол ( с направлением поступательной скорости v (рис. б). Движение тела А можно представить более наглядно, если привести движение к винтовому. Разложим скорость v иа две взаимно перпендикулярные составляющие и cos а, и v ят а, (рис. в). С^оставляю-щая V cos 0-1 будет направлена но вектору (о. Составляющую v sin а„ перпендикулярную к о, можно представить как пару вращения, момент которой равен произведению угловой скорости на плечо /. Находим длину / из paBeticTBa v sin 7.1 -ш1. Подставляя в это равенство найденное значение v и выраже1ше 510 ВРАЩЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НРПОДВИЖНОЙ точки ГЛ. VH Выберем оси координат с началом в точке Л тогда проекции результирующей угловой скорости на оси координат будут: (u = - (Uj = - 2(Ui, cu = 0, cu = (Ui. (1) Модуль результирующей угловой скорости равен ш = Уш%-[- (uj -- (uj =0), Уд. Найдем проекции поступательной скорости на оси координат: v-O, Vy = 0, ti = 2acu,. (2) Модуль поступательной скорости равен zi = 2а(0. Проверим, образуют ли ш и ф прямой угол: iav = ш^ь^ 4- yy + - 2а(0у. Как ВИД1Ю, скалярное произведение этих векторов не равно нулю, следовательно, они не перпендикулярны друг другу. Значит, тело совершает по отношению к телу В винтовое движение. Найдем уравнение мгновенной винтовой оси. Воспользуемся формулой <х у г Это уравнение, если принять во внимание формулы (1) и (2), принимает вид у 2гш,--л-и, 2а -2j; 2 ~ о ~ 1 > или -у, > = -5 - (5) Таким образом, ось вращения лежит в плоскости, параллельной координатной плоскости xz, отстоит от нее на расстоя1Ши у = - а и образует с осью z угол а определяемый из равенства tga, = 2. Осталось найти поступательную скорость, с которой будет двигаться тело вдоль винтовой оси. Она определится по формуле (5) Vmin=----; (о) после подстановки всех значений в правую часть (6) имеем: 2аш, Естественно, результаты в обоих случаях совпадают. ПРИЛОЖЕНИЕ МЕЖДУНАРОДНАЯ СИСТЕМА ЕДИНИЦ (СИ) в декабре 1960 г. XI Генеральная конференция по мерам и весам привяла единую Международную систему единиц (СИ). Процесс введения этой системы в практику (и особенно тех ее единиц, которые еще не получили широкого распространения) будет осуществляться постепенно в течение ряда лет - в переходной период, конеч1ю, будут сохраняться и традиционные единицы систем СГС и МкГС, использованные в настоящей книге. Приведем для справок выписку из таблиц Международной системы единиц по ГОСТу 9867-61:
Определения основных единиц Метр-длина, равная 1 650 763,73 длин волн в вакууме нзлучеиня, соответствующего переходу между уровнями 2pi и Ьс1. ато.ма криптона-86. К II л огра м м - единица массы - представлен массой международного прототипа килограмма. (Секунда - 1/31556925,9747 часть тропического юда для 1900 г, января О в 12 Часов эфемеридного времени. Лмпер--сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум tia-ра.тлсльпым прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно ыал010 кругового сече/шя, расиоложспиым иа расстоятш 1 м один or другого в вакууме, вызывал бы между этими проводника.\п1 силу, равную 2- 10 единин. силы Международной системы на каждьШ метр длины. I к Г =9,806fi5 1 дина = 10* н 1 кГ,сл1- ==98066,5 HjM-1 д!1на;см- =0,1 н1м- Некоторые переводные множители 9,81 н ( кГм=9,тбб5 дж: 1 3/12 = Ю дж 1 кал =4,1868 дж ;9,8[ дж 1 ... 48 49 50 51 |