Навигация

Главная » Мануалы

1 ... 48 49 50 51

будем иметь: откуда находим:

2(0, а = ш, У о I,

-а 5 5

Таки.м образом, относительное движение тела А складывается из вращательного движения с угловой скоростью ш и поступательного движения со скоростью v cos а направленных по винтовой оси (рис. в). Тело А совершает винтовое движение по отношению к телу В-

Модуль поступательной скорости равен

1 2 V cos (x. = 2о),а -г -7= acoi.

Эту задачу можно решить и аналитическим способом, аналогично способу, который применяют в статике при приведении произвольной прострапственпой системы сил к простейшему виду. Угловые скорости являются скользяитими векторами аналогично силам в статике. Поступательные скорости являются свободными векторами, аналогично моментам в статике.

Аналитический метод. Движение тела А отгюсителыю тела В складывается из двух вращений: с угловой скоростью (о, вокруг оси / и с угловой скоростью -(0.2, направленной в отритта тельную сторону оси .

Теперь можно сказать, что движение тела А по отношению к телу В состоит из вращения вокруг оси / с угловой скоростью

й) == (0,4-

числешю равной

со = y o)j- -j- ш1 = О), у5,

и поступательного движе1Н1я со скоростью v. Ось / составляет угол ( с направлением поступательной скорости v (рис. б).

Движение тела А можно представить более наглядно, если привести движение к винтовому. Разложим скорость v иа две взаимно перпендикулярные составляющие и cos а, и v ят а, (рис. в). С^оставляю-щая V cos 0-1 будет направлена но вектору (о. Составляющую v sin а„ перпендикулярную к о, можно представить как пару вращения, момент которой равен произведению угловой скорости на плечо /. Находим длину / из paBeticTBa v sin 7.1 -ш1.

Подставляя в это равенство найденное значение v и выраже1ше



510 ВРАЩЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НРПОДВИЖНОЙ точки ГЛ. VH

Выберем оси координат с началом в точке Л тогда проекции результирующей угловой скорости на оси координат будут:

(u = - (Uj = - 2(Ui, cu = 0, cu = (Ui. (1)

Модуль результирующей угловой скорости равен

ш = Уш%-[- (uj -- (uj =0), Уд.

Найдем проекции поступательной скорости на оси координат:

v-O, Vy = 0, ti = 2acu,. (2)

Модуль поступательной скорости равен

zi = 2а(0.

Проверим, образуют ли ш и ф прямой угол:

iav = ш^ь^ 4- yy + - 2а(0у.

Как ВИД1Ю, скалярное произведение этих векторов не равно нулю, следовательно, они не перпендикулярны друг другу. Значит, тело совершает по отношению к телу В винтовое движение.

Найдем уравнение мгновенной винтовой оси. Воспользуемся формулой

<х у г

Это уравнение, если принять во внимание формулы (1) и (2), принимает вид

у 2гш,--л-и, 2а -2j;

2 ~ о ~ 1 >

или

-у, > = -5 - (5)

Таким образом, ось вращения лежит в плоскости, параллельной

координатной плоскости xz, отстоит от нее на расстоя1Ши у = - а

и образует с осью z угол а определяемый из равенства tga, = 2. Осталось найти поступательную скорость, с которой будет двигаться тело вдоль винтовой оси. Она определится по формуле (5)

Vmin=----; (о)

после подстановки всех значений в правую часть (6) имеем:

2аш,

Естественно, результаты в обоих случаях совпадают.



ПРИЛОЖЕНИЕ

МЕЖДУНАРОДНАЯ СИСТЕМА ЕДИНИЦ (СИ)

в декабре 1960 г. XI Генеральная конференция по мерам и весам привяла единую Международную систему единиц (СИ).

Процесс введения этой системы в практику (и особенно тех ее единиц, которые еще не получили широкого распространения) будет осуществляться постепенно в течение ряда лет - в переходной период, конеч1ю, будут сохраняться и традиционные единицы систем СГС и МкГС, использованные в настоящей книге.

Приведем для справок выписку из таблиц Международной системы единиц по ГОСТу 9867-61:

Сокращенные обозначения единиц

Наименование велнч11ны

Гдииица измерения

русские

латинские' И.1И

греческие

Основные единицы

Длина Масса Время

Сила электрического тока

Килограмм

Секунда

Ампер

М

кг сек а

Дополнительные единицы

Плоский угол Телесный угол

Радиан Стерадиан

рад стер

rad sr

Производные единицы

Площадь

Объем

Частота

Объемная масса (плотность) Скорость Угловая скорость Ускорение

Угловое ускорение

Квадратный метр Кубический метр Герц (IjceK)

Килограмм на куб. метр Метр в секунду Радиан в секунду Метр на секунду в квадрате

Радиан на секунду в квадрате

MjceK paojceK MJceK

padjceK

m m Hz

m/s rad/s m/s

rad;s2



Нлимепонание [ie.]:i4M bi

Единица измерения

CoKpaHieiiHhie обозначения единиц

русские

1лтинскне

или греческие

Ньютон (кг MJceK)

Н

Давление (механическое на-

Ньютон па кв. метр

пряжение)

Динамическая вязкость

Ньютон-секунда на ыегр

н сек'М^

Ns/m=

Кинематическая вязкость

Кв. метр на секунду

mIcck

m-/s

Работа, энергия, количество

Джоуль (н м)

теплоты

Мощность

Ватт (дж/сек)

Количество электричества

Кулоп (а сек)

к

С

Электрическое напряжение.

Вольт (вш/а)

в

разность иотемниалои.

электродвижущая сила

11апряже1ик)сть электриче-

Вольт на метр

ского поля

Электрическое сопротивле-

Ом (в/а)

ние

Электрическая емкость

Фарада (к'в)

Поток магшшюй индук-

Всбср (kiOm)

ции

Индуктивность

Генри (e6ja)

.Магнитная индукция

Тесла (вб М-)

Напряженность магнитного

Лмпср на метр

Определения основных единиц

Метр-длина, равная 1 650 763,73 длин волн в вакууме нзлучеиня, соответствующего переходу между уровнями 2pi и Ьс1. ато.ма криптона-86.

К II л огра м м - единица массы - представлен массой международного прототипа килограмма.

(Секунда - 1/31556925,9747 часть тропического юда для 1900 г, января О в 12 Часов эфемеридного времени.

Лмпер--сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум tia-ра.тлсльпым прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно ыал010 кругового сече/шя, расиоложспиым иа расстоятш 1 м один or другого в вакууме, вызывал бы между этими проводника.\п1 силу, равную 2- 10 единин. силы Международной системы на каждьШ метр длины.

I к Г =9,806fi5

1 дина = 10* н 1 кГ,сл1- ==98066,5 HjM-1 д!1на;см- =0,1 н1м-

Некоторые переводные множители

9,81 н

( кГм=9,тбб5 дж: 1 3/12 = Ю дж 1 кал =4,1868 дж

;9,8[ дж



1 ... 48 49 50 51